Расчет давления оси автомобиля

Методика расчета нагрузки на ось для грузовых автоперевозок Тягач Тягач с полуприцепом Тягач с полуприцепом и грузом Что нужно для расчета нагрузок на оси грузового автопоезда О распределении нагрузки на задние оси полуприцепа Правда о нагрузках на ось грузовых автомобилей. Как и зачем измеряют нагрузки а ось? Калькулятор нагрузок на оси грузового автомобиля

Методика расчета нагрузки на ось для грузовых автоперевозок

Тяга к знаниям — она как «старость», в самый неожиданный момент может настичь любого. Вот и мы, застигнутые врасплох, протянули ручки к знаниям. Хотя все «изучали» в школе физику, но по жизни простейшая задачка вызывает ступор. Наша цель — понять возможности перераспределения нагрузок на оси тягача и полуприцепа при изменении расположения груза в полуприцепе. И применение этого знания на практике.

В рассматриваемой нами системе есть 3 объекта: тягач $(T)$, полуприцеп $<\large ()>$ и груз $<\large (gr)>$. Все переменные, относящиеся к каждому из этих объектов, будут маркироваться верхним индексом $T$, $<\large >$ и $<\large >$ соответственно. Например, собственная масса тягача будет обозначаться как $m^$. В рамках настоящей задачи мы упростим все векторные выражения до обычных скалярных уравнений.

Все объекты мы будем рассматривать в системе отсчёта, в которой ось $X$ направлена горизонтально, ось $Y$ — вертикально, а начало отсчёта совпадает с передней осью тягача (см.Рис.1). При таком выборе проекции всех сил, действующих на тягач, полуприцеп и груз, на ось $X$ равны $0$ (поскольку все эти силы перпендикулярны оси $X$). А проекции всех сил на ось $Y$ — равны по модулю величине этой силы, а знак зависит от направления действия силы (если направление совпадает с направлением оси, то знак плюс, если не совпадает — минус). То есть если где-либо в тексте встречается символ $\overrightarrow$, значит речь идёт о силе — векторной величине. Если же в уравнении встречается символ $F$, то речь идёт о величине проекции силы $\overrightarrow$ на ось $Y$. Это скалярная величина.

Все уравнения, описывающие наши объекты, относятся к тем моментам, когда они либо находятся в состоянии покоя, либо двигаются равномерно и прямолинейно (с точки зрения классической механики эти состояния описываются одними и теми же уравнениями и, находясь внутри системы, невозможно понять, покоится ли она или двигается равномерно и прямолинейно). В эти моменты сумма всех сил, действующих на каждый из рассматриваемых объектов, равна нулю. А также сумма всех моментов сил, действующих на каждый из объектов, равна нулю.

Наша задача не привязана к какому-либо конкретному типу тягачей, полуприцепов и грузов. Поэтому все формулы будут предоставлены в общем виде. Однако, поскольку нашей целью не является получение абстрактных формул и решение систем уравнений, а мы хотим решить практические вопросы, то величины, которые могут быть измерены на практике, будут полагаться известными. Кроме того, мы будем рассматривать двуосный тягач и одноосный полуприцеп. В нулевом приближении при увеличении количества осей у тягача и/или полуприцепа нагрузка на каждую ось уменьшается пропорционально. Т.е. если мы получим, что нагрузка на одну ось составляет 10 тонн, то замена одной оси на 2 приведёт к тому, что нагрузка на каждую из осей будет составлять 5 тонн. Если практические измерения покажут неприменимость такого подхода, при котором нагрузка делится между осями поровну, то необходимо будет уточнить и дополнить модель.

Рассмотрение системы из 3-х объектов будем проводить последовательно, т.е. сначала рассмотрим один тягач, затем добавим к нему полуприцеп, после чего добавим груз и посмотрим, как можно оптимизировать нагрузку на оси тягача и полуприцепа, изменяя положение груза в полуприцепе.

1. Тягач

Любая задача в механике начинается с рисунка, на котором отмечены все важные в контексте задачи геометрические размеры; силы, действующие на объекты; а также указана система отсчета, в которой мы пишем все уравнения.

Рисунок 1.

В данном случае рис.1 показывает, что на тягач действуют 3 силы: сила тяжести $m^ \cdot \vec$, а также силы реакции опоры $\overrightarrow^T>$ и $\overrightarrow^T>$. Дополнительный индекс $«0»$ показывает, что речь идёт о случае, когда к тягачу не присоединён полуприцеп.

Итак, условие, что сумма всех сил, действующих на тело равна нулю, приводит нас к уравнению:

$<\large ^T> + ^T> — m^ \cdot g = 0>$

$(1.1)\qquad$

Обратите внимание, что у всех переменных «пропали» стрелочки. Это связано с тем, что уравнение записано не для самих сил — векторныx величин, а для их проекции на ось $Y$, т.е. для скалярных величин.

Что даёт нам уравнение (1.1) с практической точки зрения? Если мы знаем массу тягача и нагрузку на его заднюю ось в неснаряженном состоянии (обозначенную как $\overrightarrow^T>$ ), то нагрузку на его переднюю ось можно вычислить на основании уравнения (1.1):

$<\large ^T> = m^ \cdot g — ^T> >$

$(1.1′)\qquad$

Рассмотрим ось, проходящую через переднюю ось грузовика (и направленную, как мы договаривались ранее, перпендикулярно плоскости рисунка). Сумма всех моментов сил действующих на тело, равна $0$. Это следует из того, что раз грузовик находится в состоянии покоя (а он очевидно находится в состоянии покоя, см. также замечание относительно состояния покоя и равномерного прямолинейного движения во вступлении), то он не вращается вокруг любой выбранной оси. Значит он не вращается в том числе вокруг оси, проходящей через переднюю ось грузовика. Это даёт нам уравнение:

Где $$ — расстояние между осями тягача (случай, когда у тягача сзади две оси может быть рассмотрен отдельно), а $^T>$ — расстояние от передней оси тягача до центра тяжести тягача. Обратите внимание, что сила $^T>$ не участвует в уравнении (1.2), поскольку эта сила приложена к той же точке, через которую проходит ось вращения, для которой написано уравнение (1.2). Ось вращения — воображаемая линия, которая проходит через переднюю ось грузовика. И сила приложена к передней оси грузовика. Значит расстояние между двумя прямыми — между осью вращения и вектором силы — равна нулю. Поэтому плечо этой силы относительно этой оси вращения равно нулю.

Уравнение (1.2) можно рассмотреть относительно величины а $^T>$ — т.е. если нам для некоторого выбранного тягача известна его масса, расстояние между осями и нагрузка на заднюю ось (в тот момент, когда к нему не присоединён полуприцеп), то мы можем вычислить расстояние от передней оси до его центра тяжести:

Как можно применить формулу (1.3) на практике?

Для этого рассмотрим тягач Mercedes Actros 1841.

• вес тягача — 8180 кг.
• нагрузка на переднюю ось — 5700 кг.
• нагрузка на заднюю ось — 2480 кг.

Данные взяты не из бумажек, измерения проводились на реальном пункте взвешивания — на весах. В баке было 500 литров дизельного топлива.

Расстояние между осями нашего тягача Mercedes Actros 1841 — 3600 мм.

Чтобы корректно подставить эти значения в формулу (1.3) обсудим сначала вопрос о размерности физических величин.

Масса — скалярная величина, измеряется в килограммах. Сила — векторная величина, измеряется в Ньютонах.

Пример: на горизонтальной поверхности лежит кирпич массой $<\large \textit<10>\;kg>$. При этом модуль силы $<\large \overrightarrow>$, с которой он давит на эту поверхность, равен $<\large \textit<100>\;H>$.

Ускорение свободного падения $<\large g = 9,81\,m/s^2>$. Считаем Для простоты считаем, что $<\large g = 10\,m/s^2>$:

Таким образом, мы видим, что сила однозначно связана с массой, и в принципе, нам всё равно, в чём измерять силу — в Ньютонах или в килограммах — это вопрос договорённости. Когда речь идёт о нагрузке, которую оказывает автомобиль на дорогу, общепринятой единицей измерения этой нагрузки являются килограммы. В формулу (1.3) входит отношение нагрузки на заднюю ось к весу тягача. Вес (по определению) это сила, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Таким образом, вес — это сила. Но раз мы договорились о том, что все силы мы измеряем не в Ньютонах (как мы все привыкли со школы), а в килограммах, то и вес тягача мы выражаем в килограммах. Т.е. от веса переходим к массе.

Итак, давайте рассчитаем расстояние от передней оси тягача Mercedes Actros 1841 по формуле (1.3) с учётом рассуждений о единицах измерения:

Все рассуждения о нагрузке, которая измеряется в килограммах, будут применяться и в дальнейшем при практическом применении выведенных формул. См., например, вычисление центра тяжести полуприцепа по формуле (2.4).

2. Тягач с полуприцепом

Если к тягачу, рассмотренному ранее, присоединён полуприцеп без груза, то нагрузка на его оси изменяется.

Рисунок 2.

Рассмотрим рис.2. Мы можем записать по отдельности для тягача и полуприцепа оба условия равновесия. Необходимо отметить, что положение центра тяжести тягача, вычисленное согласно (1.3), не изменится после присоединения полуприцепа.

Где $<\large \overrightarrow^T>>$ — сила, с которой полуприцеп «давит» на тягач. Согласно 3-му закону Ньютона тягач в свою очередь, «давит» на полуприцеп с силой, равной по модулю $<\large \overrightarrow^T>>$ и противоположной ей по направлению, т.е.

Что даёт нам уравнение (2.1) с практической точки зрения? Если мы, зная массу тягача, измерим нагрузку на его переднюю и заднюю оси при присоединении пустого полуприцепа, то используя уравнение (2.1) мы можем вычислить силу, с которой пустой полуприцеп «давит» на тягач:

Рассмотрим теперь полуприцеп.

Для того чтобы определить, где находится центр тяжести полуприцепа (это важно — мы ищем положение центра тяжести именно самого полуприцепа, а не системы «тягач+пустой полуприцеп»), запишем условие равенства моментов сил, действующих на полуприцеп, относительно оси, проходящей через заднюю ось полуприцепа:

Где $<\large X_^ >$ — расстояние от задней оси полуприцепа до центра тяжести, а $<\large > >$ — расстояние между задней осью полуприцепа и местом сцепки полуприцепа с тягачом (эта точка на тягаче называется — седло), а $ <\large N_<0>>$ — модуль силы, полученной из уравнения (2.2). Из уравнения (2.3) можно вывести формулу для расчёта величины $<\large X_^ >$:

Эта формула пригодится нам в дальнейшем при рассмотрении груза, находящегося в полуприцепе. Также мы можем вычислить нагрузку на ось полуприцепа (считаем что ось на полуприцепе одна) по следующей формуле:

Рассмотрим тягач Mercedes Actros с полуприцепом. Масса пустого автопоезда составляет ( 5900 + 3560 + 1760 + 1800 + 1560) = 14580 кг.,
следовательно масса полуприцепа (14580 — 8180) кг = 6400 кг.

Полуприцеп трёхосный, но в рамках оговоренной ранее методики мы считаем нагрузку на каждую ось одинаковой. Посмотрим, к каким результатам нас это приведёт. Рассчитаем по формуле (2.2) силу взаимодействия тягача и полуприцепа, сила с которой полуприцеп давит на «седло» тягача:

$<\large N_^ = N_0 = 5900\,kg + 3560\,kg — 8180\,kg = 1280\,kg>$

Подставим теперь полученную величину в формулы (2.4) и (2.5):

Если теперь мы хотим рассчитать нагрузку на каждую из осей, то общую нагрузку необходимо поделить на 3 (т.к. у полуприцепа 3 оси). Полученный результат можно показать при помощи следующей таблицы:

Отклонение расчёта от

реального значения, кг

Номер оси
1	1706,7	1760	-53,3
2	1706,7	1800	-93,3
3	1706,7	1560	146,7
Итого	5120,0	5120	0

3. Тягач с полуприцепом и грузом

Перейдём теперь к рассмотрению общего случая, когда в полуприцепе находится груз. Теперь мы должны на основании рассчитанных ранее характеристик грузовика и полуприцепа выяснить, как будут распределяться нагрузки на оси при различном положении груза. При этом необходимо сделать следующую оговорку: мы будем предполагать, что рама полуприцепа является идеально жесткой, не деформируется при наличии груза и распределяет нагрузку равномерно на каждый метр своей длины. Т.е. истории, подобные той, что описана на сайте в разделе страшных рассказов, выходят за рамки текущей задачи.

Рисунок 3.

Итак, запишем условие равенства сил, и моментов сил, действующих на тягач:

$ <\large m^\cdot g \cdot X_^ + N \cdot l_1 — N_2 \cdot L^T = 0 >$

где $<\large N_1, N_2>$ — нагрузка на переднюю и заднюю ось тягача, соответственно, $<\large N>$ — сила, с которой полуприцеп в месте сцепки (называется – седло) «давит» на тягач, $<\large l_1>$ — расстояние от передней оси тягача до точки сцепки с полуприцепом.

Теперь запишем аналогичную пару уравнений для полуприцепа, при этом условие равенства моментов сил будем рассматривать относительно задней оси полуприцепа.

Итак, запишем условие равенства сил, и моментов сил, действующих на тягач:

$ <\large m^\cdot g \cdot a + m^ \cdot g \cdot X_^ — N \cdot L^ = 0 >$

где $<\large L^>$ — расстояние от задней оси полуприцепа до места сцепки с тягачом, $<\large a>$ — расстояние от задней оси тягача до центра тяжести груза. Именно этот параметр, характеризующий расположение груза в полуприцепе, мы будем в дальнейшем варьировать, чтобы выяснить, как он влияет на распределение нагрузки между осями тягача и полуприцепа.

Из уравнения (3.4) мы можем вычислить величину $<\large N>$, после чего, зная $<\large N>$, из уравнения (3.3) мы сможем вычислить $<\large N_3>$, из (3.2) вычислим $<\large N_2>$ и из (3.1) — $<\large N_1>$. Итак:

Как мы видим, в формулу для расчёта величины $<\large N>$ входит параметр $<\large a>$, а величина $<\large N>$ в свою очередь входит в формулу для расчёта нагрузки на каждую из осей. Таким образом, варьируя параметр $<\large a>$, мы можем менять нагрузку на оси.

4. Что нужно для расчета нагрузок на оси грузового автопоезда

Итак, любая модель подразумевает в первую очередь набор исходных данных; переменную величину, изменяющееся значение которой влияет на результаты; алгоритм расчёта и результат.

Что нам необходимо в качестве исходных данных?

Нужно геометрическое описание тягача и полуприцепа:

$<\large L_T>$	— расстояние между осями тягача;
$<\large l_1>$	— расстояние от передней оси тягача до точки сцепки с полуприцепом;
$<\large L^>$	— расстояние от задней оси полуприцепа до места сцепки с тягачом.

Необходимо знать распределение нагрузки на оси тягача без полуприцепа:

$<\large N_<1<,>0>^>$ — нагрузка на переднюю ось тягача;

$<\large N_<2<,>0>^>$ — нагрузка на заднюю ось тягача.

Необходимо знать распределение нагрузки на оси тягача при присоединении полуприцепа без груза:

$<\large N_<1<,>1>^>$ — нагрузка на переднюю ось тягача;
$<\large N_<2<,1>>^>$ — нагрузка на заднюю ось тягача.

В этом случае мы можем вычислить положение центра тяжести тягача и полуприцепа согласно формулам (1.3) и (2.4). После чего, задавшись параметром $<\large a>$ можем написать расчётные формулы для нагрузки на оси тягача и полуприцепа при перевозке груза. Если необходимо рассмотреть более сложный случай, когда в полуприцепе находится не один груз, а несколько, то параметр $<\large a>$ в свою очередь является расчётной величиной, и рассчитывается по следующей формуле:

где $<\large m_i^>$ — масса $<\large i>$-го груза, и $<\large x_i>$ — расстояние от центра тяжести $<\large i>$-го груза до задней оси полуприцепа.

Если каждый груз представляет из себя коробку, внутри которой вес распределен равномерно, то центр тяжести находится на середине ширины коробки. В данном случае шириной мы называем геометрический размер стороны коробки, параллельный борту полуприцепа.

Поупражняйтесь в расчетах и распределении груза

Мы сделали калькулятор для расчета нагрузок на оси грузового автопоезда в составе седельного тягача и полуприцепа.

5. О распределении нагрузки на задние оси полуприцепа

Ранее было сделано предположение о том, что нагрузка на задние оси полуприцепа распределяется равномерно. Это предположение приводит к расхождению теоретических расчётов с экспериментальными результатами. Причём пренебречь этими расхождениями мы не можем, поскольку они превышают точность измерений на статических весах в пунктах весового контроля.
Для учёта неравномерной нагрузки можно применить несколько различных подходов:

• Первый подход заключается в механическом подборе коэффициентов распределения нагрузки.
• Второй подход заключается в ослаблении исходного предположения о равномерном распределении нагрузки. Мы можем предположить, например, что в случае 3-осного полуприцепа нагрузки на первые две оси равны между собой.
• Третий подход заключается в исследовании такой модели полуприцепа, где нагрузка на оси будет неравномерной в силу самой природы этой модели.

Ослабление исходной модели.

Рассмотрим пустой полуприцеп. Уравнение (2.5) позволяет вычислить суммарную нагрузку на оси полуприцепа. Если мы обозначим через $<\large \overrightarrow>$ нагрузку на первую ось полуприцепа, $<\large \overrightarrow>$ — на вторую и $<\large \overrightarrow>$ — на третью, то мы можем написать, что сумма нагрузок на каждую ось равна суммарной нагрузке:

Если теперь мы обозначим через $<\large r_1>$ расстояние между первой и второй осями полуприцепа, $<\large r_2>$ — между второй и третьей, то мы можем записать уравнение для моментов сил, действующих на полуприцеп относительно точки сцепки:

Где $<\large X_^>$ — расстояние от средней оси полуприцепа до центра тяжести полуприцепа.
Предположим теперь, что нагрузка на первую и вторую ось полуприцепа равны, т.е.

Давайте проверим, к чему нас это предположение приведёт. Уравнения (4.1), (4.2) принимают вид:

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $<\large n_1>$, $<\large n_3>$. Решение этой системы выглядит следующим образом:

Источник статьи: http://www.vdnk.ru/index.php?page_id=209