Задачи на движение в одном направлении
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.
Задачи на скорость сближения
Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 — 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,
2) 60 — 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 5 — 4 = 1 (км/ч) — это скорость сближения пешеходов,
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача на скорость удаления
Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.
Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Источник статьи: http://izamorfix.ru/matematika/arifmetika/zadachi_odno_napr.html
Два автомобиля вышли с одной точки
Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, 
, тогда 
км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль |  |  | 240 |
| Второй автомобиль | |  | 240 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 ч. быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Источник статьи: http://oge.sdamgia.ru/problem?id=338972
Математика. Задачи на движение для 5-6 класса.
Предлагаю вашему вниманию задачи на движения двух объектов, для учащихся 5-6 классов.
Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются и данную скорость называют — общей скоростью сближения.
Когда объекты удаляются, скорости тоже складываются и данную скорость называют — общей скоростью удаления.
Когда два объекта из одной точки движутся в одном направлении, при этом скорости объектов разные, скорости вычитаются и данную скорость называют — скоростью удаления.
Когда два объекта находятся на коком то расстоянии друг от друга и двигаются в одном направлении и скорость впереди идущего меньше догоняющего, скорости вычитаются и данную скорость называют — скорость сближения, а когда наоборот — скорость удаления.
После нахождения общей скорости можно применить стандартную формулу S=V*t
А вот и задачи, надеюсь при решении сложностей у вас не возникнут.
1. С противоположных сторон длина которого 90 м, бегут навстречу друг другу два мальчика. Через сколько секунд они встретятся, если бег начнут одновременно один со скоростью 9 м/с, а другой- 6 м/с?
2. Из двух пристаней, которые находятся на расстоянии 84 км, одновременно навстречу друг другу отплыли две лодки. Через сколько часов произойдет встреча, если скорости лодок равны 12 км/ч и 9 км/ч?
3. Из пунктов А и В, друг от друга на расстоянии 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 4 ч. Скорость одного из них 47 км/ч. найти скорость другого.
4. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два катера и встретились через 5 ч. скорость одного катера 15 км/ч. Найти скорость другого катера, если расстояние между пунктами 160 км.
5. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Которые через 16 часов встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой равно 1520 км? (одно направление, из одного пункта)
6. Из поселка А одновременно отправляются в путь пешеход и велосипедист и движутся в одном направлении: пешеход со скоростью 5 км/ч, а велосипедист- 12 км/ч. На сколько километров удалится велосипедист за 1 ч, 2 ч, 3 ч?
7. Из Москвы до Владивостока вылетели одновременно по одному маршруту два самолета: один со скоростью 900 км/ч, а другой 650 км/ч. На сколько километров самолет обгонит второй за 3 ч?
8. Мотоциклист и автомобилист отправились одновременно в одном направлении из одного пункта. Скорость автомобилиста 52 км/ч. Через сколько часов автомобилист обгонит мотоциклиста на 48 км?
9. Из города в одном и том же направлении отправились одновременно два автомобиля, скорости которых 75 км/ч и 63 км/ч. На сколько километров отстанет один автомобилист от другого за 3 ч?
10. Из поселка отправились одновременно в одном направлении велосипедист и автомобилист. Мотоциклист за 5 ч проезжает 280 км, а велосипедист за 2 ч проезжает 24 км. Через сколько часов расстояние между ними будет 132 км?
11. Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Первый шел со скоростью 6 км/ч. Через 3 ч пешеходы удалились на 30 км друг от друга. Найти скорость второго пешехода.
12. Из одного пункта в противоположных направлениях отошли два велосипедиста. Один ехал со скоростью 11 км/ч, другой- 13 км/ ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч.?
13. Одновременно от одной пристани в противоположных направлениях отошли два катера. Скорость катера, идущего по течению равна 15 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 4 ч.?
14. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправляется пешеход со скоростью 5 км/ч и велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 51 км?
15. Из города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля скорости которых равны 75 км/ч и 63 км/ч. За сколько часов они удалятся друг от друга на 828 км?
16. Из поселка одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 ч между ними было 118 км. Найти скорость велосипедиста, если скорость мотоциклиста равна 46 км/ч.
17. От одной пристани одновременно отошли теплоход «Комета» со скоростью 70 км/ ч и в противоположном направлении морской пароход. Чему равна скорость морского парохода, если за 3 часа они удалились друг от друга на 294 км?
18. Два пешехода идут на встречу друг другу, первый со скоростью 5 км/ч, а второй- 6 км/ч. На сколько километров они сблизятся через 1ч., 2ч., 5ч.?
19. Два пешехода вышли одновременно на встречу друг другу и через 3 часа встретились. Какое расстояние было между ними, если скорость одного 6 км/ч, а другого- 4 км/ч?
20. Из двух пунктов находящихся на расстоянии 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода через сколько часов пешеходы встретятся, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч?
Источник статьи: http://zen.yandex.ru/media/id/5a60fe049e29a26abd713312/matematika-zadachi-na-dvijenie-dlia-56-klassa-5b7d8ad069d03400ac664878